[114]
La radiación emitida por un agujero negro debe ser exactamente igual que la que emite un horno caliente —el mismo problema, mencionado al final del capítulo 4, que desempeñó un papel tan decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica—.
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[115]
Resulta que, debido a que los agujeros negros que participan en las transiciones de plegado cónico con rasgado del espacio son extremados, no emiten las radiaciones que predecía Hawking, independientemente de lo ligeros que lleguen a ser.
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[116]
Stephen Hawking, conferencia durante el Simposio de Amsterdam sobre gravedad, agujeros negros y cuerdas, 21 de junio de 1997.
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[117]
En su cálculo inicial, Strominger y Vafa descubrieron que los cálculos matemáticos se volvían más fáciles trabajando con cinco —no cuatro— dimensiones extendidas del espacio-tiempo. Sorprendentemente, después de terminar su cálculo de la entropía de uno de estos agujeros negros de cinco dimensiones, constataron que ningún teórico había elaborado hasta entonces aquellos hipotéticos agujeros negros extremados en el marco de la relatividad general en cinco dimensiones. Dado que sólo podían confirmar sus resultados comparando su respuesta con el área del horizonte de sucesos de uno de aquellos hipotéticos agujeros negros, Strominger y Vafa se pusieron a construir matemáticamente un agujero negro de cinco dimensiones. Lo consiguieron. Entonces fue sencillo demostrar que el cálculo microscópico de la entropía, realizado según la teoría de cuerdas, coincidía con lo que Hawking habría predicho basándose en el área del horizonte de sucesos del agujero negro. Sin embargo, es interesante constatar que, debido a que la solución del agujero negro se halló más tarde, Strominger y Vafa no sabían cuál era la respuesta que estaban buscando mientras realizaban sus cálculos de la entropía. Desde que se realizó este trabajo, muchos físicos, dirigidos principalmente por el físico de Princeton Curtis Callan, habían logrado extender los cálculos de la entropía al marco más familiar de las cuatro dimensiones extendidas del espacio— tiempo, y todos están de acuerdo con las predicciones de Hawking.
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[118]
Entrevista con Sheldon Glashow, 29 de diciembre de 1997.
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[119]
Laplace,
Philosophical Essay on Probabilities
, traductor. Andrew I. Dale (New York: Springer-Verlag, 1995).
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[120]
Stephen Hawking, en Hawking y Roger Penrose,
The Nature of Space and Time
(Princeton: Princeton University Press, 1995), p. 41.
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[121]
Stephen Hawking, conferencia durante el Simposio de Amsterdam sobre gravedad, agujeros negros y cuerdas, 21 de junio de 1997.
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[122]
Entrevista con Andrew Strominger, 29 de diciembre de 1997.
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[123]
Entrevista con Cumrun Vafa, 12 de enero de 1998.
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[124]
Stephen Hawking, conferencia durante el Simposio de Amsterdam sobre gravedad, agujeros negros y cuerdas, 21 de junio de 1997.
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[125]
Este tema tiene también alguna relación con la cuestión de la pérdida de información, ya que algunos físicos han especulado durante años con la posibilidad de que pudiera haber una «pepita» central incrustada en las profundidades del agujero negro donde se almacenaría toda la información aportada por la materia que queda atrapada dentro del horizonte del agujero negro.
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[126]
De hecho, las transiciones de plegado cónico con rasgado del espacio que se han comentado en este capítulo incluyen a los agujeros negros, por lo que podría parecer que estuvieran vinculadas con la cuestión de sus singularidades. Pero debemos reconocer que el rasgado asociado con el plegado cónico se produce justo cuando el agujero negro se ha despojado de toda su masa, por lo que, como consecuencia, dicho rasgado no está directamente relacionado con cuestiones concernientes a las singularidades de los agujeros negros.
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[127]
Más precisamente, el universo debería estar lleno de fotones correspondientes a la radiación emitida térmicamente por un cuerpo perfectamente absorbente —un «cuerpo negro» en la jerga de la termodinámica— que tiene la gama de temperaturas mencionada. Se trata del mismo espectro de radiación emitida mecánico-cuánticamente por los agujeros negros, como explicó Hawking, y por un horno caliente, según explicó Planck.
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[128]
Esta discusión expresa el espíritu de los temas relacionados, aunque estamos ignorando algunas características sutiles relacionadas con el movimiento de la luz en un universo en expansión que afecta a ciertas magnitudes concretas. En particular, aunque la relatividad especial afirma que nada puede desplazarse a una velocidad mayor que la de la luz, esto no impide a dos fotones que se desplazan por la estructura espacial en expansión que se alejen el uno del otro con una velocidad que supere a la de la luz. Por ejemplo, en la época en que el universo se volvió transparente por primera vez, alrededor de 300.000 años ATB, unas posiciones en el espacio que estuvieran a unos 900.000 años luz de distancia habrían podido ejercer influencia la una sobre la otra, incluso a pesar de que la distancia entre ellas superara los 300.000 años luz. El tres, como factor añadido, se deriva de la expansión de la estructura espacial. Esto significa que, cuando pasamos la película cósmica hacia atrás en el tiempo, al llegar a los 300.000 años ATB, dos puntos del espacio sólo tienen que estar a menos de 900.000 años luz de distancia para haber tenido la posibilidad de influirse el uno al otro en cuanto a la temperatura. Estos valores concretos no cambian las características cualitativas de los temas que hemos comentado.
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[129]
Para una discusión detallada y en vivo sobre el descubrimiento del modelo cosmológico del hinchamiento y de los problemas que éste resuelve, véase Alan Guth,
The Inflationary Universe
(Addison-Wesley, Reading, Mass., 1997).
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[130]
Para el lector interesado por las matemáticas, explicaremos cuál es la idea que subyace a esta conclusión: si la suma de las dimensiones del espacio-tiempo de las trayectorias recorridas por cada uno de los dos objetos es mayor o igual que la dimensión del espacio-tiempo de la región a través de la cual se desplazan, entonces las trayectorias generalmente se cortarán. Por ejemplo, si unas partículas puntuales recorren trayectorias unidimensionales en el espacio-tiempo, entonces la suma de las dimensiones en el espacio-tiempo de dos de las trayectorias de estas partículas es dos. La dimensión de Línealandia en el espacio-tiempo es también dos, por lo tanto sus trayectorias en general llegarán a cortarse (suponiendo que sus velocidades no se hayan ajustado con precisión para que sean exactamente iguales). De manera similar, las cuerdas recorren trayectorias bidimensionales en el espacio-tiempo (las láminas universales correspondientes); para dos cuerdas la suma en cuestión es por consiguiente cuatro. Esto significa que las cuerdas que se mueven en cuatro dimensiones en el espacio-tiempo (tres dimensiones espaciales y una temporal) generalmente llegarán a cortarse.
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[131]
Con el descubrimiento de la Teoría-M y el reconocimiento de una undécima dimensión, los especialistas en teoría de cuerdas han comenzado a estudiar distintas maneras de hacer que las
siete
dimensiones adicionales se conviertan en dimensiones arrolladas, de tal modo que todas ellas queden más o menos en pie de igualdad. Las opciones posibles para estas variedades de siete dimensiones se conocen con el nombre de variedades
Joyce
, en honor de Domenic Joyce de la Universidad de Oxford, al que se reconoce el hallazgo de las primeras técnicas para la construcción matemática de dichas variedades.
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[132]
Entrevista con Cumrun Vafa, 12 de enero de 1998.
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[133]
El lector experto observará que nuestra descripción se desarrolla en el llamado marco de referencia de las cuerdas, en el que la creciente curvatura durante el pre big bang surge a partir de un aumento (inducido por el dilatón) de la intensidad de la fuerza de la gravedad. En el llamado marco de Einstein, esta evolución se describiría como una fase de contracción acelerada.
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[134]
Entrevista con Gabriele Veneziano, 19 de mayo de 1998.
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[135]
Las ideas de Smolin se explican en su libro
The Life of the Cosmos
(Oxford University Press, Nueva York, 1997).
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[136]
Dentro de la teoría de cuerdas, por ejemplo, esta evolución podría estar impulsada por pequeños cambios en la forma de las dimensiones arrolladas, partiendo así de un universo y llegando hasta su progenie. A partir de nuestros resultados relativos a las transiciones de plegado cónico con rasgado del espacio, sabemos que una sucesión suficientemente larga de esos pequeños cambios puede llevamos de un espacio de Calabi-Yau a otro, permitiendo al multiverso reunir muestras de la eficiencia reproductora de todos los universos basados en las cuerdas. Después de que el multiverso ha pasado a través de una cantidad suficiente de fases de reproducción, la hipótesis de Smolin nos induciría a esperar que el universo típico tuviera una componente de Calabi-Yau que estaría optimizada para la fertilidad.
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[137]
Entrevista con Edward Witten, 4 de Marzo de 1998.
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[138]
Algunos teóricos ven un indicio de esta idea en el
principio holográfico
, un concepto inventado por Susskind y el renombrado físico holandés Gerard’t Hooft. Del mismo modo que un holograma puede reproducir una imagen visual tridimensional a partir de una película bidimensional especialmente diseñada, Susskind y Gerard’t Hooft han sugerido que todos los acontecimientos con los que nos encontramos pueden en realidad codificarse completamente mediante unas ecuaciones definidas en un universo de dimensión
inferior
. Aunque esto pueda sonar tan extraño como intentar hacer el retrato de alguien viendo sólo su sombra, podemos hacemos una idea de lo que quieren decir, y entender en parte la motivación de Susskind y Gerard’t Hooft, pensando en la entropía de los agujeros negros tal como se explicó en el capítulo 13. Recordemos que la entropía de un agujero negro está determinada por el área de la superficie de su horizonte de sucesos, y
no
por el volumen total del espacio que delimita el horizonte de sucesos. Por lo tanto, el desorden que hay en un agujero negro, y en correspondencia con esto la información que puede contener, están codificados en los datos bidimensionales de su superficie. Es casi como si el horizonte de sucesos del agujero negro actuara como un holograma capturando toda la información contenida en el interior tridimensional del agujero negro. Susskind y Gerard’t Hooft han generalizado esta idea a la totalidad del universo, sugiriendo que todo lo que ocurre en el «interior» de éste es meramente un reflejo de los datos y las ecuaciones definidas en una distante superficie que lo delimita. Recientemente, un trabajo realizado por el físico de Harvard Juan Maldacena, junto con el importante trabajo posterior de Witten y de los físicos de Princeton Steven Gubser, Igor Klebanov y Alexander Polyakov, ha demostrado que, al menos en ciertos casos,
la teoría de cuerdas incluye el principio holográfico
. De una manera que actualmente está siendo investigada vigorosamente, resulta que las propiedades físicas de un universo gobernado por la teoría de cuerdas tiene una descripción equivalente que abarca sólo las propiedades físicas que se dan en esa superficie delimitadora; una superficie que necesariamente tiene una dimensión inferior a la del interior. Algunos especialistas en teoría de cuerdas han sugerido que la total comprensión del principio holográfico y su rol dentro de la teoría de cuerdas puede muy probablemente llevarnos a la tercera revolución de las supercuerdas.
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[139]
Sir Isaac Newton’s Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World
, traductor Motte y Cajori (Berkeley: University of California Press, 1962), Vol. 1, p. 6.
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[140]
Si está usted familiarizado con el álgebra lineal, un modo sencillo e importante de pensar la geometría no conmutativa es sustituir las coordenadas cartesianas convencionales, que son conmutativas con respecto a la multiplicación, por matrices, que no son conmutativas con respecto a dicha operación.
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[141]
Entrevista con Cumrun Vafa. 12 de enero de 1998.
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[142]
Entrevista con Edward Witten. 11 de mayo de 1998.
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[143]
Citado en Banesh Hoffman con Helen Dukas,
Albert Einstein, Creator and Rebel
(New York: Viking, 1972), p. 18.
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[144]
Martin J. Klein, “Einstein: The Life and Times, by R. W. Clark”, (book review)
Science
174, pp.1315-16.
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[145]
Jacob Bronkowski,
The Ascent of Man
(Boston: Little, Brown, 1973), p. 20.
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