Read Borges y la Matemática Online
Authors: Guillermo Martínez
Bien, y aquí digo otra vez algo que provocó algún sobresalto el año pasado cuando di por primera vez las charlas: a mí no me termina de convencer el diálogo final del cuento. El final dice:
Lönnrot consideró por última vez el problema de las muertes simétricas y periódicas.
—En su laberinto sobran tres líneas —dijo por fin—. Yo sé de un laberinto griego que es una línea única, recta. En esa línea se han perdido tantos filósofos que bien puede perderse un mero
detective
. Scharlach, cuando en otro avatar usted me dé caza, finja (o cometa) un crimen en
A
, luego un segundo crimen en
B
, a 8 kilómetros de
A
, luego un tercer crimen en
C
, a 4 kilómetros de
A
y de 13, a mitad de camino entre los dos. Aguárdeme después en
D
, a 2 kilómetros de
A
y de
C
, de nuevo a mitad de camino. Máteme en
D
, como ahora va a matarme en Triste-le-Roy.
Esta variación, este doble final, no me convence ni desde el punto de vista literario ni desde el punto de vista matemático. Desde el punto de vista literario porque me parece que se pierde algo del dramatismo del final con esta explicación demasiado sofisticada. Para mí, este refinamiento teórico queda fuera de la atmósfera y del ritmo de la acción. Pero, sobre todo, creo que aquí no se verifica lo que Proust hubiera llamado la regla de los tres adjetivos. Aparentemente en una época se puso de moda en París proferir en señal de admiración tres adjetivos, pero eso requiere, por supuesto, una cierta gradación, el tercer adjetivo tiene que superar a los otros dos. A mí me parece que la trampa geométrica que plantea como alternativa Borges en este remate no es tan nítida, no es tan clara como la imagen gráfica del rombo con los cuatro puntos cardinales. Voy a explicar por qué. Repito aquí el dibujo que corresponde a la explicación de Lönnrot que acabamos de leer, es el mismo dibujo que Borges traza a un costado de su manuscrito en el original.
Recuerden que la serie tiene que ser como una trampa que lleve necesariamente al investigador al cuarto punto. Borges dice:
Finja (o cometa) un crimen en
A
, luego un segundo crimen en
B
, a 8 kilómetros de
A
, luego un tercer crimen en
C
, a 4 kilómetros de
A
y
B
.
O sea, en una línea recta imaginaria nuestro detective va primero a este punto
A
, después camina hasta
B
, después retrocede hasta
C
. Ése es el recorrido de acuerdo al orden en que se cometen los crímenes. Dice ahora Lönnrot:
Aguárdeme después en
D
, a dos kilómetros de
A
y de
C
, de nuevo a mitad de camino. Máteme en
D
, como ahora va a matarme en Triste-le-Roy.
De esta manera,
D
sería el cuarto punto imaginario, el recorrido sería
A
,
B
,
C
,
D
. Por supuesto que esto tiene que ver con una de las ideas favoritas de Borges que es la paradoja de Aquiles y la tortuga. Por eso menciona: «un laberinto griego que es una línea única, recta». Es una idea con mucho prestigio pero no es efectiva para este propósito. De acuerdo a los tres datos iniciales: los puntos
A
,
B
y
C
, ¿por qué Lönnrot tendría que ir a
D
y no a
D'
por ejemplo, o a
D''
?
Lo que trato de decir es que el punto
D
que menciona Lönnrot no está unívocamente, lógicamente determinado por los tres puntos anteriores. O sea, ¿qué es lo que hace preferencial a este punto en principio? Nada. Hay aquí por debajo un tema más profundo que estudió Wittgenstein y que tiene que ver con las series lógicas en general. Digamos, que hay que tener un poco de cuidado con el tema de la unicidad de las soluciones. A Borges le parece, porque tiene presente la paradoja de Aquiles y la tortuga, que el punto
D
como cuarto punto en esta línea es tan obvio, tan fatal, tan inevitable, como el punto sur una vez que nos han dado los otros tres puntos cardinales. Pero
D
no es tan claro: recorro 8 kilómetros para llegar a
B
, después retrocedo 4 para llegar a C. Podría ser que el movimiento fuera avanzar 8 retroceder 4, avanzar 8 retroceder 4. O avanzar 8, retroceder 4, avanzar 2 retroceder 1, etc.; o cualquier otra posibilidad que a ustedes se les ocurra. Hay muchas continuaciones igualmente «lógicas». Entonces me parece que este agregado le hace perder nitidez al final, que ya tenía lo suficiente: Lönnrot llega al cuarto punto, se explica el sentido de la serie, y lo matan.
Bien, yo quería leer un cuento más en este mismo sentido, volver a
El Aleph
, mirándolo desde este punto de vista de la «construcción», pero me parece que ya se nos acabó el tiempo. De todas maneras lo que pensaba decir sobre «El Aleph» está en un artículo que apareció en
Clarín
en el centenario del nacimiento de Borges. Se llama
Un regreso a 'El Aleph'
y lo pueden ver también
on line
en la página
www.guillermomartinez.8m.net
, donde están reunidos todos mis artículos. Apareció también en la revista literaria del Malba,
www.elhilodeariadna.com.ar
. Pasemos entonces a las preguntas.
Auditorio 1
: Sobre la serie de puntos, la que propone Borges quizá no es la única posible, pero sí parece la más inmediata, es la que corresponde a: 1, 1/2, 1/4.
Guillermo Martínez
: Bueno, quizá le parece la más inmediata porque la plantea él.
Auditorio 1
: Es la que se le ocurriría a uno más naturalmente antes de buscar otra.
G.M.
: Lo que traté de explicar es que eso depende de cómo lea uno los puntos. Pensemos en una situación real en la que aparece una persona muerta en
A
. Lo único que podemos saber en principio es que aparece una persona muerta en este punto. Después aparece una segunda persona muerta en este punto
B
, después aparece otra en este punto
C
. Eso es lo que se sabe.
Auditorio 1
:
B
es 1,
C
es 1/2. Entonces ir a
D'
sería ir de 1 a 1/2 a 3/4, que no parece tan atractivo.
G.M.
: Pero depende de cómo «lea» la serie. Las series, como usted sabe, pueden ser muy diferentes entre sí. La serie puede ser, como diría Lenin, un paso adelante dos pasos atrás. ¿Por qué no? Un paso adelante medio paso atrás, un paso adelante medio paso atrás. No hay ninguna razón privilegiada en principio.
Auditorio 1
: No. no. Estoy de acuerdo pero es más rebuscado.
G.M.
: No sé. A mí la idea de que voy de
A
a
B
y después empiezo a volver a
A
y nunca retomo este movimiento de avance no me parece tan evidente. O sea, avanzo, retrocedo y después siempre retrocedo, tampoco me parece tan evidente. Obviamente todo es evidente una vez que uno da la suficiente cantidad de explicaciones. Lo que quiero decir es que no hay unicidad clara. En la primera serie, la de los puntos cardinales, toda la construcción del relato determina la unicidad del cuarto punto. La unicidad está construida con los elementos del rombo, de los puntos cardinales, etc. Si no, tampoco el punto al sur sería una solución tan obvia.
Auditorio 1
: Sí, sí. Está bien. Yo me refería a la salida que a un lector...
G.M.
: A un lector de Borges también puede parecerle evidente, estoy de acuerdo. Pero a un lector matemático...
Auditorio 1
: Le gusta más complicado.
G.M.
: No. Un lector de Borges posiblemente tenga también muy presente el tema de la paradoja de Aquiles y la tortuga, etc., entonces inmediatamente lee eso. Borges evidentemente no pensaba en otra cosa, no pensó en otra posibilidad.
Auditorio 2
: Un final complejo, muy intelectualizado y muy largo. Muy diferente de otras muertes en otros cuentos de Borges, eso es cierto. Pero el hecho de que acá la víctima sea el mismo detective ¿no sería congruente con ese final? A mí el final me sonó largo, me sonó discursivo, pero me pareció lógico porque el detective es el asesinado. La víctima es justamente quien está buscando al asesino.
G.M.
: Totalmente, comparto eso: está muy bien dentro del cuento que el detective muera, que el último crimen sea el del detective. Lo que estoy diciendo es que yo como lector hubiera preferido que omitiera esta segunda explicación. Me parece que lo lleva a una discusión matemática con un matón de suburbio. Incluso el lenguaje que utiliza Scharlach es extraño, habla casi como Borges. A pesar de que Borges es consciente de la diferencia de educación porque, justamente, hace todo ese despliegue inicial, edita una edición popular de la historia de la secta exclusivamente para Scharlach, etc. Por un lado tiene en cuenta que Scharlach es un matón de un suburbio. Y sin embargo, cuando llega el momento de hablar, Scharlach se contamina de un tono, creo yo, demasiado intelectual.
Auditorio 2
: Claro, pero la discusión intelectual muestra que este Scharlach no era un malevo cualquiera. Las dos caras de Jano, todo lo que describe antes sobre el jardín, etc. Para no hacerlo muy largo, tendría cierta lógica este final con todo lo anterior que viene en el relato.
G.M.
: Por supuesto: siempre voy a estar en minoría con esto que estoy diciendo, de eso soy totalmente consciente. Borges tiene un ensayo sobre los clásicos en donde trata de definir qué es un clásico, y dice que clásico es aquel libro o autor que los pueblos o naciones han decidido leer con previo fervor y una misteriosa lealtad. Con previo fervor y una misteriosa lealtad. Yo creo que Borges ha logrado exactamente eso: que se lo lea con una devoción que impide muchas veces la posibilidad de pensar que podía dejar cabos sueltos o que algunas cosas eran apenas chistes privados. O sea, se lo lee a Borges como los cabalistas leen la Biblia, creyendo que todas las relaciones están allí, y que si no las vemos es porque no hemos pensado lo suficiente, o no tenemos la fe suficiente, que nada sobra, que nada falta, que todo puede ser interpretado, que todo tiene una razón de ser. Yo no creo que eso sea así, pero sí creo que Borges tiene algo prodigioso, que es con lo que yo quería terminar si hubiera tenido tiempo, y es que logra que su literatura dé esta ilusión. Digamos: si la literatura fuera un objeto recursivo, Borges podría aspirar a ser la parte que equivale al todo. Y en efecto, mucha gente cree que leyendo a Borges lee toda la literatura. Hay gente que dice incluso con orgullo, un orgullo con el que creen demostrar su exigencia intelectual: «yo solamente leo a Borges», como si hubieran probado el plato más delicado y ya no pudieran alimentarse de otro modo. Pero, después de sonreírnos un poco de estas personas, tenemos que reconocer que Borges logra lo que Piglia llama el microcosmos de la literatura. Tiene operaciones de síntesis extraordinarias. Y lo consigue, pienso yo, de esta manera que intenté explicar: suministra ejemplos esenciales, críticos, y uno tiene la sensación de que sus historias generan todas las variantes posibles o son síntesis de todas las variantes posibles. Éste es el inmenso logro literario de Borges. Y aún así, ¡pienso que en este dibujo el punto
D
no es tan claro! (
risas y aplausos finales
).